Этот музей является уникальным, поскольку нет другого такого в мире. Он расположился в венском дворце Клари-Альдрингенов, а его соседом является Австрийская национальная библиотека. История музея началась в 1956 году, а основой его экспозиции стали разнообразные глобусы, хранившиеся в соседней библиотеке. В библиотеку же эти глобусы попали частично из императорской коллекции, частично в качестве подарков (специально для императора Леопольда I Винченцо Коронелли сделал пару глобусов с императорским портретами и дарственными надписями), а некоторые были просто куплены. Географ Ойген Оберхуммер в 1921 году в результате инвентаризации нашёл 8 глобусов разной величины, а также пару армиллярных сфер.
В следующем же году эти предметы были переданы в Географическое собрание, в котором к 1948 году скопилось уже 28 сферических экспонатов. В том же году в ежегодном директорском отчёте было подчёркнуто, что глобусы используются крайне редко. Над ними нависла угроза, но благодаря усилиям коллекционера и энтузиаста Роберта Хардта для этих предметов был организован музей. Открыт он был в 1956 году, включив 63 экспоната, но за последующие три десятилетия их число увеличилось до 145 благодаря подаркам, покупкам и обменам с другими музеями. А в 1996 году музей уже располагал 260 экспонатами. Он неоднократно переезжал, пока в 2005 году не попал во дворец Молларда-Клари. Здесь выставляются не только глобусы, принадлежащие самому музею, но и принадлежащие владельцам частных коллекций, которые передали их на долговременное хранение музею.
Кроме уже упомянутых глобусов работы Коронелли, очень ценными являются также земной и небесный глобусы Меркатора, и старейший в Австрии глобус Геммы Фризиуса, изготовленный в 1536 году. Помимо «круглых» экспонатов, в музее есть и астрономические инструменты. К 2009 году собрание музея разрослось до 590 единиц хранения, 250 из них выставлялись.